1-3 การแปลงเลขฐานของระบบตัวเลข

 การใช้เลขฐานที่ต่างกัน ๆ ร่วมกันตั้งแต่ 2 ฐานขึ้นไป ท าให้เกิดการสับสน เกี่ยวกับค่าของตัวเลขนั้น เช่น (11011) 2 มีค่าเท่ากับเท่าไรในฐานสิบ หรือ (346) 8 มีค่าเท่ากับ เท่าไรในฐานสอง เป็นต้น ดังนั้นจึงจ าเป็นต้องแปลงเลขให้อยู่ในฐานเดียวกัน การแปลงเลข จากฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่งนั้น จะเกี่ยวข้องเฉพาะเลขฐานสอง เลขฐานแปด และ เลขฐานสิบหก
 1. การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก
 2. การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก เป็นเลขฐานสิบ
 3. การแปลงเลขระหว่างฐานสองและฐานแปด
 4. การแปลงเลขระหว่างฐานสองและฐานสิบหก
 5. การแปลงเลขระหว่างฐานแปดและฐานสิบหก
1-3-1 การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานอื่น แบ่งวิธีการแปลงเป็น 2 ส่วนคือ ส่วนของเลข จ านวนเต็ม และส่วนของเลขทศนิยม 1. จ านวนเต็ม ท าได้โดยการหาเลขฐานสิบที่ต้องการแปลงด้วยฐานของเลขที่ ต้องการหลาย ๆ ครั้ง จนหากต่อไปอีกไม่ได้ เศษที่เหลือจากการหารแต่ละครั้ง

คือ ค าตอบที่ต้องการ เศษที่เหลือจากการหารครั้งแรก เป็นตัวที่มีนัยความส าคัญน้อยที่สุด (Least significant digit หรือ LSD) และเศษที่เหลือจากการหารครั้งสุดท้าย เป็นตัวที่มีนัยความส าคัญสูงที่สุด (Most significant



2. ทศนิยม ท าได้โดยการคูณจ านวนทศนิยมนั้นด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการหลาย ๆ ครั้ง จนคูณต่อไปอีกไม่ได้ หรือเท่าจ านวนทศนิยมที่ต้องการ ผลลัพธ์จากการ คูณที่เป็นเลขจ านวนเต็มก็คือค าตอบที่ต้องการ โดยเรียงล าดับนัยความส าคัญ จากการคูณครั้งแรกมีนัยความส าคัญมากที่สุด และการคูณครั้งสุดท้ายมีนัย ความส าคัญน้อยที่สุด

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบที่กล่าวมาแล้ว เป็นวิธีการที่ท าตามล าดับขั้น หากต้องการท าด้วยวิธีลัด สามารถท าได้ดังนี้ 

1. เขียนเลขฐานสองเรียงจากซ้ายไปขวา 

2. เขียนค่าประจ าหลักของเลขฐานสองเรียงจากขวาไปซ้าย จากค่าน้อยไปหาค่ามาก เฉพาะค่าที่เป็น 1 3. รวมค่าประจ าหลักทั้งหมดเข้าด้วยกัน

1-3-3 การแปลงเลขระหว่างฐานสองและฐานแปด การแปลงเลขระหว่างฐานสองและฐานแปด ท าได้โดยการแปลงให้เป็นเลขฐานสิบ ก่อน แล้วน าเลขฐานสิบที่ได้ แปลงเป็นฐานที่ต้องการต่อไป แต่วิธีการนี้จะเป็นวิธีที่ยุ่งยาก และเสียเวลาในการท ามาก จึงใช้หลักการว่า เลขฐานแปด 1 ตัว สามารถแทนด้วยเลขฐานสอง 3 บิต ดังนั้นการแปลงเลขระหว่างฐานสองและฐานแปด ท าได้โดยการแทนค่าต่าง ๆ ตาม ตารางที่ 1-3

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด ท าได้โดยแบ่งเลขฐานสองออกเป็นชุด ๆ ละ 3 บิต โดยนับจากทางขวามาทางซ้าย ถ้าชุดสุดท้ายมีไม่ถึง 3 บิต ให้เติม 0 ลงไป แต่ถ้าเป็น ทศนิยมการแบ่งเป็นชุดให้นับจากทางซ้ายไปทางขวา

1-3-4 การแปลงเลขระหว่างฐานสองและฐานสิบหก การแปลงเลขระหว่างฐานสองและฐานสิบหก สามารถท าได้โดยการแปลง เป็นเลขฐานสิบก่อน ส่วนวิธีที่ง่ายก็คล้าย ๆ กับการแปลงเลขระหว่างฐานสองและฐานแปด ต่างกันเพียงเลขฐานสิบหก 1 ตัว สามารถแทนด้วยเลขฐานสอง 4 บิต ดังแสดงในตารางที่ 1-4

1-3-5 การแปลงเลขระหว่างฐานแปดและฐานสิบหก การแปลงเลขระหว่างฐานแปดและฐานสิบหก มีวิธีท าได้หลายวิธี แต่วิธีที่ง่ายที่สุด คือ แปลงเลขที่ต้องการเปลี่ยนฐานให้เป็นเลขฐานสองก่อน แล้วจึงแปลงต่อให้เป็นฐานที่ต้องการ